探索单位“1”的奥秘，深刻理解分数

教学内容：

人教版小学数学教材五年级下册第四单元第46页。

教学目标：

1.了解分数的产生，理解。

2.经历操作、对比、分析、归纳等，感悟并理解单位“1”，认识分数单位。

3.渗透数形结合等数学思想，培养学生的观察与抽象概括能力，让学生形成数感和符号意识。

教学重点：

理解。

教学难点：建立单位"1"的概念。

教学准备：

50份学习单，1支铅笔，1支彩笔，1块橡皮，1张白纸。

教学过程：

一、追溯分数的产生

师：说到学数学，自然离不开数，你们学过哪些数？

生：整数、分数、小数。

师：既然有了整数，为什么还要学分数和小数？（教师结合学生的回答，及时出示两幅图：测量石块和分一块饼）

生：计算1除以2时，将一块月饼平均分给2个人时，当测量物体得不到整数时…

师：看来，在进行分物、计算、测量时，往往得不到整数结果，此时需要用分数和小数来表示。我们已经初步认识了小数和分数，今天这节课我们就来进一步认识分数。

（教师揭示课题：）

【思考】从“你们学过哪些数？”问题出发，基于学生已有经验，找准知识的生长点，为沟通整数、分数、小数埋下伏笔。同时通过追问"既然有了整数，为什么还要学分数和小数？”，激发学生学习的内驱力，引导学生思考分数产生的意义。教师借助分月饼和测量石块的现实需要，从测量和分物两个角度出发，丰富学生的生活经验，让学生更好地理解分数产生的意义。

二、探究

（一）逐层递进，理解单位“1”的概念

第一层次：激活经验，理解一个物体和一个计量单位可以用1表示，表征 的意义。

师：分数和“1”有着重要的关系，要认识分数，我们先从重要的“1”开始。

（板书"1"）

师：说到“1”，你会想到什么？

生：1个苹果、1个香蕉、1个…师：老师也想到了一些。

（教师出示课件图：1块饼、1个正方形、1分米长的线段）

师：虽然列举的物品不一样，但它们的个数都可以用自然数“1”来表示。

师：你们能从这些“1”里面，分别表示出它们的 吗？

生：能。

师：谁来说说看？

师：同学们真棒！在表示不同物体的 时，你们发现它们有什么相同之处呢？

生：都是把“1"平均分成4份，这样的1份用 来表示。

师：除了从这些“1”里面表示出 ，你们还能从这些“1”里面表示出其他分数吗？

生：能。

师：刚才我们从“1"里面表示出它的 和很多分数，这里的“1”指的是一块饼，数学中我们叫作一个物体。

（板书“一个物体”）

师：1还可以代表一个正方形的面积、1分米长度，数学中它们指的是一个计量单位。

（板书“一个计量单位”）

师：“1”除了可以表示这些计量单位，还可以

表示哪些计量单位？

生：体积单位、重量单位、时间单位…

师：刚才我们把一个计量单位看成自然数“1”，表示出了它们的 和几分之几。现在老师提高难度了，请看。

（动画呈现）

第二层次：直观演示，理解一些物体可以用1表示，表征 的意义。

（课件出示1盒饼、1个长方形、1条线段的动画）

师：你还能从这里找到“1”吗？这个“1”代表什么意思？

生：1个长方形、1盒饼、1条线段。

生：这里的“1"是指1盒饼，原来的1是指1块饼，1盒饼里装着12块饼。

师：那你还能从这些“1”里面分别表示出它们的 吗？

师：拿出学习单1（如图1），动手圈一圈、画一画，再汇报。

（学生上台汇报，注意必须“量与率”结合说）

生：我把1盒饼平均分成4份，每份就是它的 。

师：这里1 是几块月饼？

生：12除以4等于3，3块饼是12块饼的

师：同样都是表示它们的 ，但所表示的数量不一样，这是为什么呢？

生：“1”不一样，这里的“1”指的是一块饼，而那里的"1"指的是一盒饼。

师：这一组呢？

师：原来，这里的“1”是表示1个物体、1个计量单位，而这里的“1"是一些物体、一些计量单位组成的一个整体。

（板书“一些物体组成的一个整体”）

师：同学们还能找出将一些物体看作“1”的例子，并表示出它的 吗？

生：把全班同学看作“1”，平均分成4组，一组就是它的1。

生：把12个苹果看作“1”，平均分成4份，3个苹果就是它的1 。

师（小结）：看来，“1”的世界太丰富了。一个物体、一个计量单位或是一些物体组成的一个整体，我们都可以用自然数1来表示。通常我们把它叫作单位"1"（板书“单位‘1""）

【思考】理解单位“1"的抽象概念，对于学生而言是件难事。教师借助数字“1"将整数与分数结合，引导学生依据生活经验，理解一个物体和一个计量单位可以用1表示。同时教师让学生亲自操作，在月饼、线段中寻找 ，使抽象的分数概念具体化，引导学生关联分数与整数，进一步理解。教师通过动画演示1盒饼、1个长方形、1条线段的组成，层层递进，深化学生对单位“1”的理解，让学生进一步感悟单位“1"的内涵。

（二）数形结合，感悟分数单位的度量

师：同学们，刚才在单位“1"中表示出了 还能在这些单位“1”中表示出四分之几呢？

（课件出示1盒饼、1个长方形、1条线段）

生：，3。

师：拿出学习单2（如图2），圈一圈，画一画，表示它的四分之几。同桌之间再相互说一说自己的想法。

（学生结合学习单进行汇报）

生：把单位“1”平均分成4份，这样的2份用 来表示，每份是3块月饼，2份就是6块月饼。

师： 是几个 呢？ 生：2 是2个 。

（三）举例说明，理解

师：通过刚才的操作，同学们已经理解了四分之一和四分之几的意义，那谁能用一句简洁明了的话来说一说分数表示的意义？

生：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（板书“分数的概念”）

师：表示这样的一份就是分数的分数单位。例如， 的分数单位就是 里面有3个 4 （204号

【思考】学生在圈一圈、画一画等动手操作中，借助数形结合，感悟。从单位“1"的均分，到分数单位的理解，从几分之一到几分之几的过渡，这不仅揭示了分数单位的概念，更进一步引导学生理解分数单位的度量本质，使学生更深入理解分数单位的意义与价值。

三、巩固分数的应用

师：看来同学们对有了更深刻的理解，那我们就利用所学知识来解决生活中的数学问题，看图写分数，并说一说把什么看成单位“1”？

生：一小杯液体是这瓶液体的 ，把这一瓶液体看作单位“1”。